قبل از همه بايد به اين اصل بديهي اشاره کرد که انتقال تجربه هاي معنوي گذشته به نسل بعدي شرط لازم پيشرفت اجتماعي ، اقتصادي و فرهنگي جامعه ي انساني است. ولي بايد توجه داشت که اين انتقال ، يعني انتقال دانش و فرهنگ از نسلي به نسل ديگر همچون انتقال از نوع مسابقه ي دو ميداني است و شرط اصلي و ضروري آن همکاري دائمي و عميق معلم و شاگرد در همه ي زمينه ها است. دانش آمور ميتواند و بايد به طور زنده و به مفهوم واقعي کلمه ، در همه ي زمينه ها شرکت فعال داشته باشد:

-دانش آموز ميتواند در تدارک درس به معلم کمک کند و حتي گاهي به جاي او درس بدهد.

به ويژه مطلب اخير ميتواند به دانش آموز شخصيت بدهد، نيروهاي خفته ي ذهني او را بيدار کند، او را وا دارد که به کتابهاي مختلف مراجعه کند در ريزه کاريهاي درس دقيق شود و به طور خلاصه ، راه خورآموري و برون رفت از دشواريها را بيابد .

-ضمن هر بحث نظري يا حل هر مسئله بايد دانش آموزان به بحث کشيده شوند. آيا شرايط مسأله يا قضيه کافيست؟ آيا شرط اضافي وجود ندارد؟اگر فلان فرض را حذف کنيم چه ميشود؟چگونه ميتوان قضيه يا مسئله را تعميم داد؟آيا استدلال يا راه حلي که ارايه شده است، زيبا است، يعني کوتاهترين راه حل و قابل فهم ترين آنهاست؟دانش آموز و هم معلم بايد عادت کرده باشند درباره ي سير تاريخي مطلب تا جايي که ميتوانند تحقيق کنند، درباره ی کاربرد هاي علمي آن و يا کاربرد هاي در قضيه ها و مسئله هاي ديگر بيانديشند و همه ي اينها را ضمن درس مطرح کنند.اين شيوه به جز همه ي سودمندي علمي خود ميتواند باعث شوق بسيار در دانش آموزان شود. تصحيح و کنترل کارهاي انجام شده بايد به ياري معلم و دانش آموزان با هم انجام گيرد و در همين رابطه کمک به دانش آموز ضعيف و تازه وارد بايد با راهنمايي توجه مداوم معلم ولي به وسيله ي خود دانش آموزان سازمان داده شود . گاه به گاه لازم است که يک متن رياضي غير درسي که ميتواند به تاريخ يا فلسفه ي رياضيات و يا کاربرد هاي آن هم مربوط باشد در کلاس خوانده شود . ولي ، هيچ عجله اي براي تمام  کردن  سريع آن نبايد داشت و در همه ي بخش هاي ان از بحث و نظر دانش آموزان استفاده کرد. و در همه ي اين حالات بايد از دو روش افراطي پرهيز کرد اول ، رياضيات را در چنين سطحي پايين نياورد که تنها به عمل توجه داشته باشد و به حل مسئله هاي ساده و يا معماها اکتفا شود و دوم ، از حد انتظار خارج نشود و تنها با رديف کردن اصل ها تعريفها قضيه ها و مسئله هاي دشوار و انتزاعي دانش آموز را تنها در حال و هواي ذهني نگه دارد. ولي ، همانطور که به روشني ديده ميشود نقش اصلي و بنياني ، در همه جا ، به عهده معلم است. اوست که بايد کلاس را زنده نگه دارد و سازمان ده اصلي تمامي رفتار کلاس و دانش آموز باشد . معلمي ، بيش از آنکه با دانش ارتباط داشته باشد ، به هنر مربوط است. معلمي رياضيات ، يعني داشتن ذوق ، علاقه ، مهارت ، دقت ، حوصله و نيز آمادگي علمي در رياضيات. نمي توان از بهترين روش تدريس صحبت کرد ، همانطور که نميتوان گفت بهترين تفسير سونات بتهوون کدام است! اگر بتوان ، شوپن و چايکوفسکي را با هم مقايسه کرد ، يا به غزل هاي حافظ و حماسه سرايي شاهنامه فردوسي نمره نسبي داد ، کار معلمان و مربيان بزرگ و برجسته را هم ، ميتوان در ترازوي سنجش قرار داد. و درست از همين جا روشن ميشود ، که هر کسي نميتواند معلم رياضي خوبي باشد، همان طور که کسي نميتواند غزل دلنشين بسرايد يا آهنگي بسازد که جان و دل  را نوازش دهد . همانطور که گفتيم ، امادگي علمي در رياضيات ، شرط لازم براي معلمي است ، ولي به هيچ وجه کافي نيست . ممکن است کسي رياضيدان برجسته اي باشد ولي ، در عين حال معلم يا مربي خوبي نباشد. معلم رياضي بايد روح و انديشه ي رياضي را درک کرده باشد و به جز آن ، با روانشناسي دانش آموزي آشنا باشد. و اينها همه بعد از اين است که امتحان ذوق معلمي خود را داده باشد و بيش از هر جاي ديگري ، حوصله و دقت و انعطاف و به ويژه انصاف داشته باشد. محيط آموزشي زمان ما درگير دو جريان  متضاد است : از يک  طرف با روزافزون شدن تعداد دانش آموزان و کلاسها نياز به معلم رياضي به طور تصاعدي زياد ميشود  از طرف ديگر ، بخاطر کم ارج بودن موقعيت اجتماعي معلم و در عين حال کار دشوار  و پر مسئوليت او داوطلب حرفه ي معلمي روز به روز کمتر ميشود و نميتوان منتظر پيدا شدن هنرمندان و استادان برجسته ي ماهر بود ولي به هر حال ، بايد براي اين مشکل راه حلي پيدا کرد و خردمندانه از اين بن بست خارج شد ، وگرنه اگر فکر عاجلي نشود به ناچار بايد مصيبت هاي ناشي از آن را تحمل کرد معلم ، از لحاظ حرفه اي بايد تنها معلم باشد به معلمي نمی توان به شکل حرفه ي فرعي و درجه سوم نگاه کرد و هر کس را در هر جا و اداره اي در ساعات بيکاري به کار معلمي و از جمله معلمي رياضيات وا داشت کار معلمي اگر به درستي انجام شود کاري بسيار سنگين است به همين علت بايد ساعات تدريس زياد نداشته باشد تا در عين حال بتواند به کارهاي جاري مربوط به درس دانش آموزان برسد