معمای فبیله

- فرض كنيد

 - ۱۰۰ نفر آدم با هوش در يك سالن زنداني هستند.

- حداقل يك نفر و حداكثر همه آنها داراي يك خال بر روي صورتشان هستند.

- هيچ كدام از اين افراد نمي دانند كه آيا خود داراي خال هستند يا نه.

- به آنها گفته شده كه به ازاي هر آدم خال دار يك شبانه روز ( نه كمتر و نه بيشتر) مهلت دارند كه آدم هاي خال دار از سالن بيرون بيايند.

- اين افراد نمي توانند هيچ ارتباطي با افراد ديگر موجود در سالن برقرار كنند.

- تنها ارتباط موجود ديدن صورت افراد ديگر است.

- به هيچ امكاني هم دسترسي ندارند كه صورت خود را ببينند.

- خلاصه پيغام و پيام و آينه و .... ممنوع است.

- تعداد افراد خال دار معلوم نيست.

سؤال : با چه روشي ممكن است كه فقط افراد خال دار در پايان مهلت تعيين شده(n روز به ازاي n خال دار) از سالن خارج شوند؟

عدد عجيب

یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت يونان چندی پیش عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد. آن عدد142857 میباشد.

اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل 285714 میشود! (به ارزش مکانی 14 توجه کنید).

اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل 428571 میشود!(به ارزش مکانی 1 توجه کنید).

اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل 571428 میشود!( به ارزش مکانی 57 توجه کنید).

اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل 714285 میشود!(به ارزش مکانی 7 توجه کنید).

اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)

اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل 999999 میشود!

لطفا" ضربهای بالا را خود شما نیز انجام دهید و حاصل را با عدد اصلی مقایسه کنید.

تحولات تاريخي واژه مثلثات

واژه "مثلثات" از "مثلث" آمده است و ترجمه‌ای است از واژه فرانسوی هم ارز که به معنای "اندازه گیری مثلث" است. در زبان فارسی، به جای "مثلثات" از واژه "سه بروارگان" استفاده کرده‌اند. از نامگذاری "مثلثات" می‌توان حدس زد که، این شاخه از ریاضیدانان، برای رفع دشواریهای مربو به محاسباتی دانست که، در هندسه و در اخترشناسی، روبه روی دانشمندان بوده است. در ضمن، دشواریهای هندی خود ناشی از مسائلی بوده است که در اخترشناسی با آن روبرو می‌شده‌اند و بیشتر جنبه محاسبه‌ای داشته‌اند.
مکان یابی نجومی:
در اخترشناسی ، برای تعیین جا و موقعیت ستارگان ، فاصله‌های آنها از یکدیگر و این ویژگیهای آنها ، به عدد نیاز داشتند، ولی در راه حل هندسی ، پاسخ را از جمله به صورت یک پاره خط راست به ما می‌دهد و ، در نتیجه کار اخترشناسان را دشوار می‌کرد. کهنترین جدولی که به ما رسیده و در آن طول وترهای برخی کمانهای داده شده است، متعلق به هیپارک اخترشناس سده دوم میلادی است. و شاید بتوان ، تنظیم آن جدول را ، گام نخستین کوچکی ، در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلیموس اخترشناس در این زمینه ، نوشته‌هایی از خود باقی گذاشته‌اند. ولی همه کارهای ریاضیدانان و اخترشناسان یونانی ، درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفاهیم اصلی مثلثات نرسیدند.

نخستین گام بوسیله آریابهاتا ، ریاضیدان هندی سده اول نجم میلادی برداشته شد که در واقع تعریفی برای نیم وتر یک کمان (یعنی ، همان سینوس) ارائه کرد. از این به بعد ، تقریبا همه کارهای مربوط به شکل گیری مثلثات به ویله دانشمندان ایرانی انجام گرفت، خوارزمی نخستین جدولهای سینوس را تنظیم کرد، و پس از او همه ریاضیدانان ارانی گامهایی برای تکمیل این جدولها و گسترش مفاهیم مثلثاتی برداشتند.
دستاوردهای ایرانیان:
کروزی جدول سینوسها را 30 دقیقه به 30 دقیقه تنظیم کرد و برای نخستین بار ، به دلیل نیازهای اخترشناسی ، مفهوم تانژانت را (که ظلل می‌نامیدند) تعریف کرد، جدیترین تلاشها بوسیله ابوریحان بیرونی و ابوالوفای بوزجانی انجام گرفت که توانستند پیچیده‌ترین دستورهای مثلثاتی را پیدا کنند و جدولهای سینوسی - تانژانتی را با دقت بیشتری تنظیم کنند.

سرانجام ، خواجه نصیرالدین طوسی با جمع بندی کارهای دانشمندان ایرانی پیش از خود ، نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسی ، جمشید کاشانی ، ریاضیدان ایرانی زمان تیموریان، با روش زیبایی که برای حل معادله درجه دوم پیدا کرده بود، توانست راهی برای محاسبه سینوس کمان یک درجه و با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدی دانش مثلثات ، از سده پانزدهم میلادی و در اروپای غربی انجام گرفت.

گزارش عملکرد گروه ریاضی استان کرمان درسال86-87

1- ارسال نامه به مناطق جهت شرکت سر گروه های ریاضی مناطق در همایش سر گروه های ریاضی استان.
2- برگزاری همایش سرگروه های ریاضی استان در تاریخ 86/8/17 تحت عنوان بررسی علل افت تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضی 1.
3- جمع آوری و تحلیل نظرات سر گروههای ریاضی مناطق استان وارائه آنها در همایش سر گروه های استانها در 28 و29 آبان ماه در تهران .
4- ارسال فراخوان جهت شرکت دبیران مناطق در مرحله اول جشنواره الگوهای برتر تدریس در درس هندسه 1 .
5- تهیه وجمع آوری مطالب مختلف برای نشریه گروه ریاضی .
6- تنظیم وتکمیل اولین شماره نشریه گروه ریاضی با نام "ادراک" و ارسال آن به مناطق و دبیران شرکت کننده در همایش انجمن دبیران ریاضی.
7- تکثیر 12 عدد DVD مربوط به جشنواره الگوهای برتر تدریس درسال گذشته وارسال آنها به مناطق .
8- برگزاری گارگاههای خلاقیت ، حل مسئله ، مدلسازی و همایش انجمن دبیران ریاضی استان که خلاصه ای از آن در زیر آمده است :
صبح روز سه شنبه مورخ 86/9/20 مراسم افتتاحیه با حضور 250 نفر از دبیران ریاضی برگزار شد. در این مراسم حاضرین از سخنرانی آقای دکتر ایرانمنش ، آقای شیخ بهایی وخانم دکتر اسدی استفاده کردند.
بعداز ظهر همان روز با سازمان دهی معلمان شرکت کننده در همایش، کارگاه های ریاضی آغاز به کار کردند .
کارگاه خلاقیت با استادی خانم دکتر اسدی ، کارگاه مدل سازی ریاضی با استادی آقای دکتر اسلامی وکارگاه های آموزش مفاهیم ریاضی بااستادی خانم هانی وخانم جلیلی برگزار شد.
در حاشیه این همایش شرکت کنندگان از نمایشگاه ریاضیات واقع در پارک ریاضیات بازدید نمودند.
این همایش تا بعداز ظهر چهار شنبه 86/9/21 ادامه داشت ودر پایان برای شرکت کنندگان گواهی نامه شرکت در همایش و کارگاه ها صادر شد.
9- نقد و بررسی کتاب کمک آموزشی ریاضی2 و ارسال نتیجه آن به کارشناسی گروه های آموزشی
10- نقد و بررسی کتاب کمک آموزشی حسابان از انتشارات انرژی اتمی جهت استفاده دانش آموزان در مدارس
11- مکاتبه با دفتر تألیف کتب و برنامه ریزی جهت دریافت اهداف مصوب ریاضی متوسطه
12- داوری مرحله اول جشنواره الگوهای برتر تدریس
13- داوری مرحله دوم جشنواره الگوهای برتر تدریس
14- رفع اشکال در روش های تدریس ریاضی برای معلمینی که تمایل به شرکت در جشنواره الگوهای برتر تدریس داشتند
15- بررسی پیشنهادات ارسال شده به کروه
16- تهیه لیستی از سایت های مفید ریاضی و ارائه آن به مدیر اجرایی جهت درج در سایت سازمان
17- ایجاد وبلاگ گروه ریاضی استان کرمان با آدرس www.mathkerman.blogfa.com
18- رفع اشکال دبیران که در دروس مختلف ریاضی با گروه تماس می گرفتند
19- شرکت در جلسات برگزار شده از طرف کارشناسان گروه ها
20- بازدید های هفتگی از مناطق و مراکز آموزشی
21- ارسال فراخوان سی و نهمین کنفرانس ریاضی کشور به مناطق
22- ارسال فراخوان و پوستر دهمین کنفرانس آموزش ریاضی به مناطق
23- ارسال پوستر مسابقه ریاضی دانش آموزی مصحفی
24- تهیه مقاله جهت درج در سایت دبیرخانه ریاضی
25- شرکت در جلسه دفتر تألیف جهت نقد و بررسی کتاب ریاضی 1
26-برگزاری مسابقه تیمی دانش آموزی با همکاری انجمن دبیران ریاضی استان و خانه ریاضیات که قرار است در تاریخ 30 / 3 / 87 برگزارشود
27- فاکس نمونه سئوالات کشوری ریاضی 1برای سرگروه های مناطقی که درخواست نموده بودند .
28- بررسی کتاب های کمک آموزشی ریاضی متوسطه و پیش دانشگاهی انتشارات خوشخوان
29 - ارسال یک مقاله به کنفرانس آموزش ریاضی که به صورت پوستر قبول شده است .

اصول یادگیری ریاضی

یادگیری ریاضی پیرو اصول و قوانینی ا ست که توجه به آنها کار فراگیری را آسان می سازد ، از جمله آنها می توان به موارد زیر اشاره کرد:
- مطالب ریاضی کاملا به هم پیوسته هستند و باهم ارتباط نزدیک و منطقی دارند. به عنوان مثال تسلط در محاسبه چهار عمل اصلی در اعداد طبیعی ( دوره ابتدایی ) پیش نیاز محاسبات چهارعمل اصلی در اعداد صحیح ( سال اول راهنمایی ) و تسلط در محاسبات چهارعمل اصلی در اعداد صحیح پیش نیاز محاسبات چهارعمل اصلی در اعداد گویا( سال دوم و سوم راهنمایی ) و محاسبات در چهار عمل اصلی اعداد طبیعی و صحیح و گویا پیش نیاز محاسبات در قسمت جبر و معادله است و 000
- در موقع تدریس در کلاس کاملا به درس دبیر گوش فرا دهید و اگر می توانید یادداشت مختصری بردارید به ویژه مثال هایی را که دبیر در کلاس حل می کند بنویسید و بعد از کلاس نوشته ها و یادداشت های خود را مرتب کنید .

- در حل تمرینات تعیین شده به وسیله دبیر ، حتما از فکر و ابتکار خودتان کمک بگیرید. اگر شما یک سوال ریاضی را با فکر و ابتکار خودتان حل کنید بهتر از آن است که بیست تمرین در کلاس توسط دبیر یا دانش آموزان حل شود و شما راه حل ها را رونویسی کنید . زیرا که انسان از کشف مجهولات و نادانسته های خود لذت می برد و لذتی که از حل مسائل ریاضی در انسان ایجاد می شود قابل توصیف نیست ، شما هم برای خودتان این لذت را تجربه کنید .

- برای حل تمرینات و سوالات مربوط به درس باید قبل از شروع به حل آنها به درس مربوط و مثال های حل شده در کتاب یا در کلاس مراجعه کنید و بدانید که : فراگیری علم ریاضی محتاج تفکر و توجه و دقت است . اگر از حل تمرینی بازماندید مأیوس نشوید و تسلیم سوال نشوید ، فکر کنید و قوه اندیشه خود را به کار ببرید حتما موفق خواهید شد .

- طبق آخرین تحقیقات انجام شده در سطح جوامع پیشرفته ، همه افراد توانایی یادگیری ریاضی را دارند ولی عده ای برای فراگیری آن باید زحمت بیشتری را متحمل شوند.

- اگر در درس ریاضی ضعیف هستید از دانش آموزان قوی کمک بگیرید و سعی کنید با راهنمایی آنها و یا اطرافیان سوالات ریاضی را خودتان حل کنید و هیچگاه از روی چیزی رونویسی نکنید زیرا این کار مانع رشد فکری شما شده و نیروی خلاقیت شما روز به روز کمتر خواهد شد .تا حدی که از مشاهده ساده ترین سوال ریاضی هم استرس و واهمه خواهید داشت .

- لازم است بدانید اکثر مفاهیم آموخته شده در کلاس درس در حافظه کوتاه مدت شما ذخیره می شود و شما فکر می کنید که آن درس را به طور کامل یاد گرفته اید در صورتی که عمر مفاهیم در حافظه کوتاه مدت بیش ار 30 ، 40 ساعت نیست و دچار فراموشی می شوید . در صورتی که تمام مفاهیم ریاضی باید در ذهن شما تثبیت شوند و به صورت ملکه ذهنی درآیند.که این امر میسر نخواهد شد مگر با حل سوالات درک و فهمی و کاربردی و تلفیقی در مورد موضوع درس .