منتخبین مرحله استانی المپیاد دبیران ریاضی

اسامی منتخبین مرحله استانی المپیاد دبیران ریاضی که به مرحله کشوری راه یافته اند به ترتیب حروف الفبا

1- حجت آذرآئین از کوهبنان

2- عبدالرضا امیرپورسیف الدینی از زرند

3- ویدا بهادر از بافت

4- منصوره رشیدی مقدم از ریگان

5- معصومه سلطانی نژاد از بافت

6- رضا شبان زاده از راور

7- صفر شعبانی از شهربابک

8- معصومه عربپور از ناحیه دو کرمان

9- محمد قلیچ پور از سیرجان

10-اعظم کریمیان زاده از بردسیر

11- حمیدرضا مومنی از ماهان

12-نجمه مومنی از ناحیه یک کرمان

توجه توجه جلسه سخنرانی خانم دکتر گویا

همکاران گرامی ، دبیران ریاضی متوسطه و راهنمایی ، جلسه سخنرانی خانم دکتر گویا در روز 6 بهمن راس ساعت 3/5 بعداز ظهر در محل فرهنگسرای کوثر  تحت عنوان "تحقیق آموزش ریاضی چرا؟ و چگونه" برگزار می گردد از شما دعوت می گردد که در این جلسه شرکت فرمائید.

نامه‌ی آبراهام لينکلن به معلمان پسرش

/*]]-->به پسرم درس بدهید. او باید بداند که همه‌ی مردم، دادگر و همه آن ها روراست نیستند.اما به پسرم بیاموزید که به ازای هر انسان بدکار، انسان خوب هم وجود دارد.به او بگویید به ازای هر سیاستمدار خودخواه، سیاستمدار جوانمردی هم یافت می‌شود.    به او بياموزيد اگر با کار و زحمت خويش يک دلار کسب کند،بهتر از آن است که جايي روي زمين، پنج دلار بيابد.به او بياموزيد که از باختن پند بگيرد و از پيروز شدن لذت ببرد.او را از غبطه خوردن بر حذر داريد. به او نقش و تاثير مهم خنديدن را يادآور شويد.اگر مي توانيد به او نقش موثر کتاب در زندگي را آموزش دهيد. به او بگوييد بينديشد، به پرندگان در حال پرواز در دل آسمان دقيق شود، به گلهاي درون باغچه و زنبورها که در هوا پرواز مي کنند دقيق شود و بنگرد.به پسرم بياموزيد که در مدرسه بهتر اين است که مردود شود اما با تقلب به قبولي نرسد.به پسرم ياد بدهيد با ملايم ها ملايم و با گردن کش ها گردن کش باشد.به او بگوييد به باورهايش باور داشته باشد. حتي اگر همه بر خلاف او حرف بزنند. به پسرم ياد بدهيد که همه ي حرف ها را بشنود و سخني را که به نظرش درست ميرسد برگزيند.   ارزش هاي زندگي را به پسرم آموزش دهيد. اگر مي توانيد به پسرم ياد بدهيد که در اوج غم و اندوه لبخند به لب داشته باشد.به او بياموزيد که از اشک ريختن خجالت نکشد.به او بياموزيد که مي تواند براي انديشه و شعورش مبلغي تعيين کند، اما قيمت گذاري براي دل بي معناست.به او بگوييد که تسليم هياهو نشود و اگر خود را بر حق مي داند پاي سخنش بايستد و با همه­ي نيرو مبارزه کند. در کار آموزش به پسرم نرمي به خرج دهيد اما از او يک نازپرورده نسازيد بگذاريدشجاع باشد. به او بياموزيد که به مردم باور داشته باشد. توقع زيادي است اما ببينيد که چه مي توانيد بکنيد.

چگونه متن های رياضی را فارسی تايپ کنيم؟

/* /*]]>*/ تايپ فرمول های رياضيات، به کمک نرم افزار ميکرو سافت ورد Microsoft Word: این برنامه قابلیت تایپ مقالات ریاضی را دارد برای تایپ فرمول های ریاضی، فیزیک وشیمی نرم افزار مناسبی است. دررابطه با ریاضیات امکانات زیادی ازجمله قدرت نمایش انواع نمودارها، انواع فونت های مختلف، کلیپ های هنری، مالتی مدیا و هایپرلینک را دارد. این برنامه ی هوشمند، با استفاده ازماکروها Macrosچند صفحه ی تایپ شده را، ذخیره نموده و به یک کلید ازصفحه کلید، نسبت می دهد بنابراین با زدن تنها یک کلید، انبوهی از اطلاعات را مشاهده خواهیم کرد.   تايپ فارسی اعداد در :Word برخی کاربران رایانه از این موضوع که Word آن ها اعداد را به انگلیسی درج می کند ناراضی هستند. اما  این هم چاره دارد. برای اینکه اعداد درWord فارسی تایپ شوند، از منوی Tools گزینه Options را انتخاب نموده و بالای پنجره ظاهر شده گزینه Complex Scripts را کلیک کنید. سپس پایین این پنجره در قسمت مربوط به Numeral گزینه Context را انتخاب وOk بزنید.   تايپ فرمول های رياضيات،فيزيک و شيمی: پس از باز نمودن برنامه وردWord، رادیکال آلفا و اندیس های بالا و پائین جهت تایپ فرمول های ریاضیات، فیزیک و شیمی ازمسیرزیر قابل دسترسی هستند. روی نوارابزار راست کلیک کرده پایین ترین گزینه یعنیCustomize  را انتخاب کنید. دربالای پنجره ی ظاهر شده، گزینه ی وسطCommands  را انتخاب نمائید. سپس در سمت چپ پنجره باز شده در قسمت Categories ازمیان گزینه ها All Commands انتخاب کنید. آنگاه در سمت راست درقسمت Commands از میان ابزارها، علامت راديکال آلفا  (Insert Equation)را درگ کنيد و آن را درنوار ابزار در کنار ساير ابزارها قرار دهيد. اکنون ابزارهای تایپ فرمول های ریاضی آماده می باشند. توجه:ممکن است بخش تایپ ریاضی در رایانه شما نصب نشده باشد، در این صورت با کلیک نمودن ابزار تایپ ( رادیکال آلفا ) ، رایانه از شما سی دی Microsoft Word را جهت نصب می خواهد. سی دیWord  را در سی دی رام  قرار دهید تا عمل نصب کامل شود. برای تایپ فرمول های ریاضی از نوار ابزار روی نشان رادیکال آلفا  کلیک کنید. پنجره علائم ریاضی(Equation) باز می شود، روی هر کدام کلیک کنید نماد های شکمی آن ها ظاهر می شود بر حسب نیاز از این نمادها استفاده نمائید و لذت ببرید. تغيير اندازه و نوع قلم ها:   پس از شروع فرمول نویسی احتمالاً عددها به انگلیسی  درج می شوند. لازم است برای تغییر اندازه و نوع قلم ها  پس از کلیک رادیکال آلفا و ورود به بخش فرمول نویسی، از منوی Style  گزینه Define را انتخاب کرده و تغییرات لازم را انجام دهید. در این قسمت می توانید از قلم های فارسی بهره جوئید. حتماً درقسمت Number یک قلم فارسی را انتخاب کنید تا اعداد فارسی تایپ شوند. حالا فونت هایی را برگزینید که عددها را فارسی و صفر را به شکل درست آن یعنی یک دایره کوچک توخالی می نویسند.   تنظيم فاصله بين فرمول ها و نمادها: برای تنظیم فاصله بین فرمول ها وعلائم  پس از کلیک روی رادیکال آلفا، از منوی Format گزینه Spacing را انتخاب اعداد کادرها را به اختیار تغییر دهید ونتیجه را مشاهده نمائید.   رسم شکل های هندسی: برای رسم  بردار و سایر اشکال هندسی در منوی View روی گزینه  Toolbarsرفته و در منویی که ظاهر می شود، رویDrawing   کلیک کنید (این گزینه را تیک دار کنید). برای رسم شکل از امکانات ترسیم موجود در پایین صفحه استفاده کنید. 

نجوم و ریاضیات

در ریاضیات،نجوم،و فیزیک مسلمین کارهای قابل توجه داشته‏اند. رصدخانه‏یی که مامون ضمیمه بیت الحکمه کرد مرکزی شد برای مطالعه‏در نجوم و ریاضیات.درین رصدخانه مسلمین محاسبات مهم نجومی‏انجام دادند چنانکه طول یک درجه از نصف النهار را با دقتی نزدیک به‏محاسبات امروز اندازه گرفتند.تفصیل طرز عمل و محاسبه را ابن خلکان‏در شرح حال محمد بن موسی خوارزمی نقل می‏کند.ارقام معروف به‏هندی از همین ایام نزد مسلمین متداول شد و ظاهرا ترجمه کتاب‏نجومی سدهانته-معروف به سندهند-از سنسکریت‏به عربی که بوسیله‏محمد بن ابراهیم فزاری انجام شد و همچنین کارهای خوارزمی از اسباب‏رواج این ارقام شد،چنانکه جنب و جوش بازرگانی مسلمین و وسعت‏دامنه تجارت آنها بعدها موجب انتشار استعمال این نوع ارقام شد دراروپا. (1) در هر حال خوارزمی از مؤسسان جبر نیز-بعنوان یک علم‏مستقل-هست و وی بود که اولین کتاب را در باب در اروپا معادل فن محاسبه تلقی‏شد چنانکه نام کتاب نیز به شکل Algebra عنوان علم جبر باقی ماند.جبر خوارزمی در قرون وسطی نزد اروپائیان فوق العاده اهمیت‏یافت و تا زمان ویت F.viete (متوفی‏1603 میلادی)مبنای‏مطالعات ریاضی اروپائیان بود (2) وی در ریاضیات بین طریقه یونانی وهندی تلفیق گونه‏یی انجام داد و سیستم عدد نویسی هندی را بین‏مسلمین رایج کرد.گفته‏اند که وی بیش از هر دانشمند دیگر قرون‏وسطی در طرز فکر ریاضی تاثیر گذاشت. (3) ابوالوفای بوزجانی(متوفی‏388 ق)در بسط علم مثلثات نیز-مثل جبر-کارهای ارزنده کرد.

Sin مطابقت چنانکه در استخراج جیب زاویه سی درجه طریقه‏یی یافت که نتیجه آن تاهشت رقم با مقدار واقعی 30 دارد. (4) در اروپا حل مساله جمع زوایا را به کوپرنیک منسوب می‏دارندو او که از راه حل ابو الوفا بیخبر بوده است ظاهرا برای حل مساله طریقه‏یی‏پیچیده‏تر از ریاضیدان اسلامی یافته است. (5) خیام با آنکه آثارش درقرون وسطی به لاتینی ترجمه نشد تا در بسط ریاضیات اروپا مؤثر افتد بهرحال در جبر از بزرگترین علماء قرون وسطی است.وی اول کسی است که‏به تحقیق منظم علمی در معادلات درجه اول،دوم،و سوم پرداخته است‏و رساله او در جبر برجسته‏ترین آثار علماء قرون وسطی است در جبر.

در هر صورت جبر و مقابله را اولین بار مسلمین وارد نظام علمی کردند،همچنین استعمال جبر در هندسه و بالعکس بوسیله مسلمین انجام یافت‏و این امر نیز در بسط هندسه تحلیلی تاثیر بسزائی داشت. (6) خدمات مسلمین به بسط و توسعه ریاضیات منحصر به همین حدودنماند.در همان دوره مامون که مسلمین کتاب بطلمیوس و اقلیدس وسندهند را (Alcuin) مربی و عالم ترجمه و تحریر می‏کردند در تمام اروپا ریاضیدان مشهوری‏که وجود داشت عبارت بود از الکوین دربارشارلمانی که نوشته‏های او در ریاضیات از بعضی اصول مقدماتی تجاوزنمی‏کرد.در تمام قرون وسطی،پیشرفت ریاضیات در واقع به نبوغ ریاضی مسلمین مدیون بود.حتی در نیمه اول قرن پانزدهم میلادی که‏مسلمین با مشکلترین مسائل هندسه دست و پنجه نرم می‏کردند،معادلات درجه سوم جبری را به کمک مقاطع مخروطی حل می‏کردند،ودر مثلثات کروی تحقیقات ارزنده انجام می‏دادند،در اروپا تحقیقات‏ریاضی از حساب تقویم و طرز بکار بردن چرتکه-که غالبا در سطح‏حوائج روزانه بود-در نمی‏گذشت (7) در هندسه مسلمین کارهای‏ریاضیدانان یونانی را دنبال کردند،و اصول اقلیدس را ترجمه و شرح‏کردند.بعلاوه،علم مثلثات را آنها بوجود آوردند.در واقع همان ترجمه‏اقلیدس هم در آن زمان خالی از اهمیت نبود چنانکه رومیها بدان‏نپرداخته بودند و وقتی برای اولین بار در قرن دهم میلادی به زبان لاتین‏ترجمه می‏شد تقریبا سه قرن از ترجمه عربی آن که بوسیله حجاج بن یوسف-یک ریاضیدان عهد هارون الرشید-انجام شده بود می‏گذشت.

در نجوم،مطالعات مسلمین مخصوصا ارزنده بود.مطالعات‏بابلیها،هندوان،و ایرانیان که به آنها رسید از اسباب عمده شد (Albumasar) می‏خوانده‏اند-مجموعه درپیشرفت آنها:ابو معشر بلخی که اروپائیها در قرون وسطی وی را به نام زیجاتی داشت که در آن‏حرکات سیارات از روی طریقه هندی و رصد گنگ دز محاسبه شده بود واگر چه اصل آن نمانده است اما آثار دیگر او از خیلی قدیم به زبان لاتینی‏ترجمه و مکرر چاپ شده است و اینهمه او را در نجوم در تمام قرون وسطی‏شهرت جهانی بخشید.با اینهمه،وی رویهمرفته به عنوان یک منجم‏بیشتر اهمیت دارد تا بعنوان یک عالم نجوم.از اینها گذشته،تجارب واطلاعات صابئین نیز در پیشرفت نجوم اسلام تاثیر بسیار داشت.ثابت‏ابن قره-که به هندسه و فیزیک علاقه داشت-در تحقیق طول سال‏شمسی و درجه آفتاب مطالعات مهم کرد.بتانی که نیز از میراث صابئین‏بهره داشت‏با تالیف زیجی در بسط هیئت و نجوم اسلامی تاثیر قابل ملاحظه کرد.وی حرکت نقطه اوج آفتاب را کشف کرد و بعضی اقوال‏بطلمیوس را درین باب نقد و اصلاح نمود.ملاحظات او درباب خسوف‏در محاسباتی که دانتورن (Dunthorn) از علماء قرن هجدهم‏اروپا کرد به عنوان یک رهنما یا محرک تلقی شد.نیز وی برای مسائل‏مربوط به مثلثات کروی راه حلهایی یافت که رجیومانتوس(متوفی‏1476)از آنها استفاده کرد (8) کارهایی را که مسلمین در نجوم و ریاضیات‏انجام داده‏اند نالینو ایتالیائی،کارادوو فرانسوی و چندتن از علماءمعاصر دیگر تا حدی ارزیابی کرده‏اند.احوال و آثار منجمین و ریاضیدانهای‏اسلامی نیز در کتاب ریاضیدانان و منجمین عرب تالیف سوتر و تاریخ‏ادبیات عرب تالیف بروکلمان بررسی شده است.این میراث علمی عظیم‏مسلمین،هم از حیث وسعت موجب اعجاب است هم از لحاظ دقت. دربین آثار مهم نجومی مسلمین مخصوصا کتب زیج را باید نام برد که‏بعضی از آنها شاهکار دقت ریاضی است.از سه شاهکار نجومی مسلمین‏درین زمینه به عقیده سارتون یکی صورالکوکب عبد الرحمن صوفی است(متوفی‏376)دیگر زیج ابن یونس(متوفی‏399)است که شایدبزرگترین منجمین اسلام باشد و چون وی آن را به نام الحاکم بامر الله‏خلیفه فاطمی مصر ساخت زیج‏حاکمی خوانده می‏شود.سومین شاهکارنجومی عبارتست از زیج‏الغ‏بیگ که با همکاری امثال قاضی زاده رومی‏و غیاث الدین جمشید کاشانی تدوین شد اما قتل الغ‏بیگ مطالعات جدی‏مربوط به نجوم را در شرق در واقع پایان داد.از جمله اقدامات علمی‏مسلمین در امور مربوط به ریاضی و نجوم اصلاح تقویم بود.در عهدجلال الدوله ملکشاه سلجوقی که گویند عمر خیام هم با منجمین دیگردرین اصلاح همکاری داشت و تقویم جلالی که بدینگونه بوجود آمداز بعضی تقویمهای مشابه که در اروپا بوجود آمد دقیقتر بود و شاید عملی‏تر.

علماء اسلامی مکرر از هیئت‏بطلمیوس و اقوال یونانیان انتقاد کردند و هر چند ایرادهایی که بر آن گرفتند بکلی موجب دگرگون‏کردن دنیای بطلمیوسی نشد اما زمینه را برای اصلاحات گالیله،کپلر،و کوپرنیک آماده ساخت.حتی مساله حرکت زمین،که بعضی از یونانیهاهم متعرض آن شدند نزد مسلمین مطرح شد.چنانکه ابو سعید سجزی-که‏تا اواخر قرن چهارم می‏زیست-اسطرلابی ساخت مبتنی بر فرض حرکت‏زمین و سکون افلاک.آیا سجزی واقعا به حرکت زمین معتقد بود یا این‏اعتقاد را فرضی قرار داده بود برای عمل اسطرلاب خویش؟درست‏معلوم نیست اما بیرونی که از این اسطرلاب سجزی صحبت کرده است‏این فرض را-بر خلاف حکمائی امثال رازی و ابن سینا که در بطلان‏آن شک نداشته‏اند-ممکن می‏دانسته است هر چند اثباتش را مشکل‏می‏یافته (9) در بین کسانی که هیئت‏بطلمیوس را انتقاد کرده‏اند نام‏خواجه نصیر الدین طوسی را نیز مخصوصا باید ذکر کرد.این وزیر معروف‏و عالم بزرگ و جامع شیعه نه فقط مؤسس واقعی رصدخانه عظیم مراغه‏و زیج‏ایلخانی بود بلکه آشنایی علماء اسلام را با تحقیقات چینیهانیز فراهم آورد. بعلاوه،وی ظاهرا در مدت اقامت در الموت (10) نیز به‏کار رصد و نجوم اشتغال داشت و در آن امر مهارت تمام بدست آورده بود.

خواجه نصیر طوسی قطع نظر از تحریر اقلیدس و مطالعات راجع به مثلثات-که آن را از گرو نجوم بیرون آورد و مستقل ساخت-در کتاب تذکره،هیئت‏بطلمیوسی را بشدت انتقاد نمود و خود نظریات بدیعی پیشنهادنمود.اثبات و طرح عیوب سیستم بطلمیوس به ضرورت اظهار طرح تازه‏یی‏که بعدها بوسیله کوپرنیک عرضه شد کمک کرد (11) آیا ممکن است‏بعضی از آراء او درین باب از طریق بیزانس به کوپرنیک رسیده باشد؟

بعضی این احتمال را بعید نمی‏دانند و برای آن قراینی نیز یافته‏اند.

در بین مساعی مسلمین در بسط ریاضیات کشف ترتیب کسوراعشاری را باید یاد کرد و روشهای تقریبی که توسط غیاث الدین جمشید کاشانی صورت یافت.در هندسه بعضی مسائل که برای قدما لا ینحل‏مانده بود نزد ابن هیثم و ابو سهل کوهی و امثال آنها راه حلهایی یافت.

مساله امتحان کردن محاسبات از طریق طرح نه نه و قاعده موسوم به‏خطاین منسوب به مسلمین است.محاسبات اعداد بزرگ نجومی با حداقل‏اشتباهات حاکی است از تبحیر آنها در علم اعداد.بعلاوه،مسلمین درساختن آلات نجومی،تکمیل اسطرلاب،و ماشینهای محاسبه جهت تنظیم‏زیجها کارهای ارزنده انجام دادند.

ازین تحقیقات و مطالعات در فیزیک و مکانیک هم نتایج نیکو وجالب بدست آمد.ابو معشر بلخی در کتاب المدخل الکبیر که راجع به‏نجوم است-و در 1130 بوسیله یوهانس هیسپالنسیس به لاتینی‏ترجمه شده-تاثیر ماه را در مساله جزر و مد بررسی کرد و اروپا ظاهرادر قرون وسطی قوانین راجع به جزر و مد را از کتاب وی آموخت. (12) در فسطاط مصر یک دانشمند ریاضی به نام فرغانی،در روزگارمتوکل توانست میله‏یی مخصوص تعبیه کند برای اندازه‏گیری ارتفاع‏آب نیل در (Optics) در اروپا هنگام فیضان.کارهای یعقوب کندی و مخصوصا ابن هیثم‏بصری در مسائل مربوط به علم مناظر تاثیرگذاشت چنانکه،هم راجربیکن به آثار ابن هیثم مدیون شد و هم کپلر. (13) ابن هیثم بزرگترین فیزیک‏دان مسلمین بود و یکی از بزرگترین محققان‏علم مناظر در تمام ادوار (14) در واقع تحقیقات ابن هیثم درباره نور وقواعد انکسار و انعکاس آن منشا کشفیات بعدی شد،بطوریکه می‏توان‏گفت اگر ابن هیثم نبود راجربیکن بوجود نمی‏آمد و خود راجربیکن در یک‏کتاب خویش مکرر از ابن هیثم نام می‏برد و از سخنان او نقل می‏کندچنانکه کپلر نیز ازین دانشمند (Alhasen) می‏خوانده‏اند و او را بعضی‏محققان از حیث مسلمان نام می‏برد.ابن هیثم را اروپائیهابسبب نامش الحسن می‏توان گفت که وی بهر حال بهترین تجسم روح تجربی بود در تمام قرون وسطی (16) بیرونی‏در باب وزن مخصوص اجسام تحقیقات علمی کرد و وزن مخصوص‏شانزده جسم را با چنان دقتی تعیین نمود که تقریبا با علم امروز موافق‏است.مطالعات ابوالفتح خازنی صاحب میزان الحکمه در باب تعادل‏مایعات اهمیت علمی داشت و وی هم در باب وزن مخصوص‏اجسام و آلیاژها تحقیقات و محاسبات درست کرد.مطالعات خازنی البته‏محدود به انواع ترازو نیست.در باب وزن،مرکز ثقل و مسائل مربوط به‏آنها نیز بحث فیزیکی و ریاضی دارد.در هر حال راجع به انواع ترازوتحقیقات بسیار بوسیله مسلمین انجام یافته است و خاصه در باب ترازوی‏رومی-قراسطون.بعضی مکانیسینهای مسلمان،حتی در عهد جنگهای‏صلیبی،برای پادشاهان فرنگ نیز پاره‏یی تعبیه‏ها درست می‏کرده‏اند (17) رویهمرفته در مکانیک-علم حیل و جراثقال-تحقیقات مسلمین خالی‏از اهمیت نبود-خاصه از لحاظ نظری.از مرده ریگ یونانیان (Heron d,Alexandrie) را قسطابن لوقا ترجمه کردبه امر المستعین بالله خلیفه عباسی. رساله‏هرون اسکندرانی از کارهائی که خود مسلمانان درین‏رشته انجام دادند رساله احمد خوارزمی بود-از بنی موسی.درین رساله،خوارزمی توضیحات علمی جالبی درباب بعضی مسائل مربوط به‏هیدرولیک داده بود.یک اثر جالب دیگر مسلمین درین باره عبارتست ازرساله بدیع الزمان جزری که مؤلف آن را در سال 602 هجری به فرمان‏قرا ارسلان امیر دیار بکر تالیف،کرده است و قسمت عمده اسباب وتعبیه‏هایی که وی در آن شرح می‏دهد اختراع خود او بوده است.

 

منبع مقاله:

کارنامه اسلام، زرین کوب؛

توپولوژی

خش‌های بسیار مهمی از «توپولوژی» قسمت شهودی آن است

---

شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید.

به‌نظر، اسم قلمبه سلمبه‌ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته‌ای باشد که از آن در کتاب‌های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی‌شود .

در واقع «توپولوژی» از شاخه‌های اصلی و گسترده‌ي ریاضیات می‌باشد و در طول سال‌ها پیشرفت‌های زیادی کرده.

 اما این‌گونه نیست که دانش‌اموزان از درک آن عاجز باشند. برعکس به‌دلیل داشتن «ماهیت هندسی» در خیلی از جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم.

توپولوزی در قسمت‌های مختلف ریاضیات مانند: جبر، آنالیز حقیقی و مختلط، هندسه‌ي جبری و حتی ترکیبیات، کاربردهای فراوان و عظیمی پیدا کرده به‌طوری که مطالعه‌ی هریک از این شاخه‌ها - بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک - دشوارتر از آن است که فکرش را بکنید.

مطالعه‌ی علم «توپولوژی» به‌طور دقیق و آکادمیک نیاز به پیش‌نیازها و مطالعه‌ی زیادی دارد ولی بخش‌های بسیار مهمی از «توپولوژی» قسمت شهودی آن است که به‌نظر بنده مطالعه‌ی آن برای شما بسیار سودمند است.

حتی چند سال پیش در این زمینه در مرحله‌ی اول المپیاد ریاضی کشور، سؤال‌هايی آمده بود.

در زمینه‌ی «توپولوژی شهودی» منابع خوبی در اختیار ماست از جمله: کتاب «توپولوژی شهودی» نوشته‌ی «و. و. پراسلوف» که «آقای ارشک حمیدی» آن را ترجمه کرده اند و «انتشارات فاطمی» هم ناشر آن است.

هم‌چنین سلسله مقاله‌هايی هم تحت‌عنوان: «آرش در سیاره‌ي تویاپ» چند سال پیش در نشریه‌ي «ماهنامه‌ي ریاضیات» چاپ شده که اگر بتوانید آن‌ها را پیدا کنید منبع بسیار ارزشمندی است.

نویسنده‌ی این مقاله‌ها، آقای «ایمان افتخاری» هستند که المپیادی‌ها حتماً با اسم ایشان آشنا هستند و در ضمن ایشان مطالعه‌هاي خودشان را در ریاضیات در همین زمینه (البته خیلی پیشرفته‌تر!) ادامه داده اند.

از این به بعد در زنگ تفریح ریاضیات گاهی با موضوع‌هاي توپولوزی میهمان شما خواهیم بود. این بار شما را با «نوار موبیوس» آشنا می‌کنیم.

حتماً تاکنون رویه‌ها و صفحه‌های زیادی را دیده‌اید مثل: صفحه‌ي معمولی، کره، مخروط، استوانه و یا رویه‌های پر پیچ و تاب‌تر.

این رویه‌ها، شباهت‌ها و تفاوت‌هایی با هم دارند. بیش‌تر هدف ما هم شناختن این شباهت‌ها و تفاوت‌هاست. مثلاً: یک صفحه (مثل: ورق کاغذ) دارای پشت و رو هست؛ هم‌چنین کره، استوانه و بقیه‌ی رویه‌هایی که از آن‌ها نام بردبم دارای این خاصیت هستند.
رویه‌ای که می‌خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست.

یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه‌ی آن را به هم بچسبانید.

اکنون شما صاحب یک «نوار موبیوس» هستید!

این رویهي ساده و به‌ظاهر به‌درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است. در واقع «نوار موبیوس» یک رو بیش‌تر ندارد.

برای امتحان می‌توانید «نوار موبیوس» را رنگ کنید. می‌بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می‌توان با یک رنگ، رنگ‌امیزی کرد (برخلاف صفحه‌ي معمولی).

به این‌گونه رویه‌ها «رویه‌های جهت‌ناپذیر» می‌نامند.

دلیل این نام‌گذاری را در زنگ تفریح‌های دیگر توضیح می‌دهیم.

                 

حال به‌عنوان یک آزمایش جالب، «نوار موبیوس»اتان را یک‌بار از روی «خط سبز» مشخص‌شده در شکل با قیچی بچینید.

حال «نوار موبیوس» دیگری بسازید و این بار نوار جدید را در امتداد «خط قرمز» مشخص‌شده در شکل قیچی کنید.

حاصل دو آزمایش را با هم مقایسه کنید.

حالا شما هم اگر می‌خواهید خاصیت‌های جالب داشته باشید سعی کنید از دورویی پرهیز کنید و همیشه یک‌رو باشید!

سوال از خانم دکتر زهرا گویا

سوال از خانم دکتر زهرا گویا

یکی از پایه هایی که افت تحصیلی بیشتر از بقیه پایه ها در آن مشاهده میشود ، کلاس اول دبیرستان است، شما دلیل آن را چه میدانید ؟

 

من قصد ندارم کسی را مقصر معرفی کنم. وضعیت نیز به همین سادگی مشخص نمیشود، بالاخره مجموعه عوامل اثر میگذارند تا یک موقعیت را به وجود می آورند . کتاب ریاضی سال اول دبیرستان، از بحث انگیزترین کتاب های مدرسه ای در طول سالها بوده است ، من فکر کنم دلایل بسیاری دارد که بخشی از آن حتما به راهنمایی برمیگردد، بخش دیگر به ماهیت برنامه برمیگردد، نوع ارزشیابی، اهداف و انتظارات، چالش های آموزش متوسطه و خیلی از مسائل دیگر در ایجاد شرایط موجود دخیل هستند. به طور مثال فرض کنید ما بحران تکرار پایه را در ایران داشتیم، مدت های مدید(چرا که خیلی پر هزینه است) برای برون رفت از این ،به جای اینکه نگاهمان را به تدریس و یادگیری تغییر دهیم ، آمده ایم با حفظ همان نگاه، جرح و تعدیل هایی ایجاد کردیم که الزاما نتیجه بهتری ندارد. ما در مقطع راهنمایی تبصره صفر داریم ( صفر مطلق)، که از سال ۸۱ عملیاتی شده است. دانش آموزش بدون دانستن هیچ چیزی در درس ریاضی میتواند وارد دبیرستان شود و ریاضی سال اول را بخواند که همه دانش آموزان میخوانند ( چرا که سال اول عمومی است) . تفاوت برنامه ای مقاطع نیز مسئله دیگری است . برنامه دوره دبیرستان و راهنمایی در فضایی جداگانه نوشته شده اند . فرض کنید هر دو برنامه عالی و بی نظیر باشند ولی گسسته از همدیگر هستند و ترتیب و توالی لازم را ندارند . بعضی از مطالب در کلاس اول دبیرستان ، بعضی از اهداف آن به نظر من شفاف نیستند و به چه منظور دانش آموز باید آنها را بخواند . مطالبی را دانش آموز باید بخواند به عنوان یک درس عمومی و نه یک درس اختصاصی . و در دوره راهنمایی هم ما با درس ریاضی راهنمایی بد رفتاری میکنیم . چرا که درس ریاضی راهنمایی یک درس عمومی است و ما به آن به عنوان یک درس تخصصی نگاه میکنیم . و خیلی مشکلات دیگر هستند که در این وقت کوتاه نمی گنجند .مجموعه عواملی هستند که منجر به این نتیجه میشوند و به نظر من غیر منصفانه است که ما یک عامل را از این مجموعه وسیع بکشیم بیرون و همه مشکلات را از آن بدانیم . این مشکل قابل مطالعه و بررسی می باشد .

 

اگر صحبت خاصی با دبیران ریاضی دارید، بفرمایید .

 

به هم اندیشی احترام بگذارید . راجع به هم اندیشی حرف نزنید . از همدیگر یاد بگیرید و به همدیگر یاد دهید و این کار اصلا ساده نیست .راجع به هم اندیشی و فعالیت های جمعی صحبت کردن کار راحتی است و نه عمل به آن . و این را بدانید که مخاطب شما ذهن فعالی دارد ، نان گندم را اگر نخورده ولی در دست مردم دیده است ، با تکنولوژی آشنا است حتی در دور افتاده ترین نقاط ایران تا در مدرنترین کلان شهر های ایران . تکنولوژی را میشناسد ، مهم نیست که در دسترس دارد یا نه ، سطح توقع او بالا رفته است . مرعوب کردن دانش آموزش هیچ لطفی برای معلم ندارد . کلاس درس اگر برای شمای معلم جالب نباشد ، کسالت آور خواهد بود . من نمیتوانم کلاس درس غیر جالب خودم را تحمل کنم ، چرا باید توقع داشته باشیم ۴۰ نفر دیگر کلاس من را تحمل کنند.

 بر گرفته از وبلاگ معلمان ریاضی

سخن بزرگان

/* /*]]>*/ موفقيت پيش رفتن است نه به نقطه ي پايان رسيدن . /* /*]]>*/ نلسون ماندلا

طلاعيه مهم گروه رياضي در خصوص كتاب رياضي 2 متوسطه

اطلاعيه مهم گروه رياضي

 

 به نام خدا

 

بدين وسيله به اطلاع كليه علاقه‌مندان و صاحبنظران در زمينه‌ي رياضيات مي‌رساند گروه درسي رياضي دفتر برنامه‌ريزي و تأليف كتب درسي، تأليف كتاب رياضي 2 متوسطه (براي سال تحصيلي 89-88) را در دست اقدام دارد. ارائه‌ي نقدها و پيشنهادات سازنده درخصوص كتاب رياضي 2 فعلي،  اين گروه را در راه  رسيدن به اين هدف ياري خواهد نمود.

 

عالميان

 

 مجري پروژه رياضي 2

 

منبع:گروه رياضي دفتر برنامه ريزي و تاٌليف كتب درسي

اطلاعیه دبیرخانه راهبری ریاضی کشور

دبیرخانه راهبری ریاضی کشور در نظر دارد مسابقه ای را تحت عنوان کلیپ های آموزشی با اهداف ذیل برگزار نماید.    ۱) آشنایی با بهترین روش تدریس همکاران در قالب کلاسی شاد

 ۲) ترغیب و تشویق همکاران به منظور استفاده از نرم افزارهای کامپیوتری جهت تدریس

۳) استفاده دانش آموزان از بهترین تدریس ارائه شده

۴) استفاده بهینه از گوشی همراه و کامپیوتر توسط همکاران و دانش آموزان       

لازم به تذکر است کلیپ های آموزشی ارائه شده می بایست در قالب یک کلاس تدریس زنده و یا به صورت انیمیشن در مدت ۳ دقیقه با موضوع آزاد باشد. مدت ارسال آثار منتخب حداکثر تا یکم اسفند ماه ۸۷ به گروه ریاضی استان می باشد تا پس از بررسی ضمن انتخاب آثار برتر و تقدیر ایشان به نحو مقتضی ٬اثر نفر اول به مرحله کشوری راه خواهد یافت.

بارم بندي رياضيات (1 )

بارم بندي رياضيات (1 )

فصل	عناوين	پاياني نوبت اول	پاياني نوبت دوم	شهريور
اول	از اعداد طبيعی تا پايان اعداد اعشاری	5/1	1	2
	اعداد حقيقی- تقريب های اعشاری اعداد حقيقی	1
	نمادها و زبان رياضی	5/1
دوم	از ابتدای فصل تا پايان تفاضل مجموعه ها	5/1	-	5/1
	مجموعه های متناهی و نامتناهی مشخص کردن مجموعه ها	5/1	-
سوم	توان رسانی وقواعدآن	5/1	1	2
	نمادعلمی	5/0
	ريشه گيری	5/1
چهارم	تفريق و قرينة اعداد- تقسيم و معکوس اعداد	5/0	2	3
	عبارت های جبری	5/2
	اتحادها و تجزيه	3
پنجم	معادله	1	1	75/1
	رابطة خطی	5/2
	از شيب تا پايان خط های عمود برهم	-	5/2	25/2
	دستگاه معادلات خطی دو مجهولی- فاصلة دونقطه	-	5/1
ششم	نسبت های مثلثاتی	-	3	2
هفتم	ازابتدای فصل تا پايان ساده کردن عبارت های گويا	-	5/1	2
	از ابتدای تقسيم چندجمله ای ها تا پايان فصل	-	5/1
هشتم	معادلات درجة دوم وحل آن ها	-	3	2
نهم	نامعادلات درجة اول	-	2	5/1
جمع		20	20	20

در باره ی آموزش ریاضی

در باره ی آموزش ریاضی

پرویز شهریاری

روش آموزش امروزي ، دو جنبه و يك هدف دارد . دو جنبه ي آن عبارت است از : روش يادگيري و روش ارزيابي . هدف آن تربيت آدم هايي است كه بتوانند دشواريهاي جامعه ي خود يا جامعه جهاني را حل كند.
در باره ي روش ياد دادن سخني نمي گويم ، چون همه از آن آگاهيم و با آن بزرگ شده ايم و از نتيجه ي كم و بيش ناگوار آن هم ، اطلاع داريم . روش ارزيابي و نحوه ي امتحان را هم مي شناسيم . تمام شرط ها را براي ترس و نگراني دانش آموز فراهم مي كنيم و بعد در يك جلسه ي كوتاه ، زير فشار روحي بي اندازه اي « دانش » او را « ارزيابي » مي كنيم. من به نادرستي اين روش ، كه به نظرم از بيخ و بن نادرست است ، نمي پردازم و تنها به چند نكته جانبي آن اشاره مي كنم.
زماني كه با يكي از همكارانم كه حاضر نبود با افزودن تنها يك نمره ، دانش آموزي را از « مردودي » نجات دهد، صحبت مي كردم. به او كه به دقت امتحان خود اطمينان داشت گفتم : اگر همين امروز، يك بار ديگر از دانش آموزانت امتحان بگيري و پرسشها را هم، تا حد همان پرسشهاي بار اول قرار دهي، آيا مي تواني با اطمينان بگويي كه همه ي آنها، همين نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبيعي پاسخ او منفي بود. گفتم: اگر براي نمونه، يك هفته ي ديگر به دانش آموزانت وقت بدهي و بعد امتحان بگيري، چطور؟ باز معلوم بود كه نمره ها تغيير مي كند. گفتم: راه حل ساده تري انتخاب مي كنيم، نه امتحان تازه اي لازم است، نه دقت بيشتري. براي دانش آموزان، همين ورقه ها را ، با تغيير ميزان نمره اي كه به هر پرسش داده اي ، دوباره تصحيح كن ، از آنجا كه ارزش هر پرسش را خودت معين كرده اي ، مي تواني به صورت ديگري آن را تغييردهي، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود كه باز هم نمره ها تغيير مي كردند. گفتم : اگر با همين پرسشها و همين بارم ، ورقه ها را چند ماه ديگر، خودت تصحيح كني، به شرطي كه نمره هاي امروز را فراموش كرده باشي، با تفاوت احتمالي كه در روحيه ي امروز و آن روز تو به وجود مي آيد، آيا مطمئني همين نمره ها را ، روي ورقه ها بگذاري؟ در اينجا هم پاسخ منفي بود.
خوب، اين چگونه ارزيابي است كه با تغيير هر عامل كوچك آن، بدون اينكه در « دانش » فرد مورد آزمايش تغييري پيش آيد، نتيجه را دگرگون مي كند؟ گمان مي كنم همين چند جمله، براي بي ارزش بودن اينگونه ارزشيابي كافي باشد.
سالها پيش، در يكي از دبيرستان ها،دانش آموزي داشتم كه مرا به شگفتي مي انداخت، هر وقت در كلاس چيزي از او مي پرسيدم، با اطمينان و قدرت كافي پاسخ مي داد. ولي برگه هاي امتحاني او، هميشه از متوسط هم اندكي پايين تر بود. تصميم گرفتم، در يكي از جلسه هاي امتحان، بدون اينكه خود او متوجه شود، مراقب كار او باشم، او پيش از اينكه امتحان آغاز شود، روي مسئله اي كه به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، كار مي كرد. چنان در خود فرو رفته بود كه متوجه پخش پرسش هاي امتحاني نشد. من به او هشدار ندادم .بيش از يك ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به كار خود فرو رفته  بود. من تاب نياوردم و به او اعلام كردم كه روز امتحان است و وقت دارد تمام مي شود. با ناراحتي نگاهي به پرسشها كرد. قلم را روي كاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن كرد، بعد از نيم ساعت بلند شد و برگ امتحاني را تحويل داد و رفت. نمره ي امتحاني او، مانند هميشه درخشان نبود. ولي من متوجه شدم او از آنهايي است كه به راه فكري خود بيشتر اهميت مي دهد تا نمره اي كه در كارنامه اش بيايد. اين دانش آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش ديگران، رشته ي رياضي را دنبال كرد و امروز يكي از صاحب نظران در رشته رياضي است و در يكي از معتبرترين دانشگاههاي جهان، به تدريس و تحقيق در رياضيات مشغول است.
چه بايد كرد؟ بي ترديد من نمي توانم نسخه اي شفابخش ارائه كنم. من كه عمري معلم بوده ام و كم بيش با شيوه مرسوم، تدريس كرده ام، درد را بهتر مي شناسم تا درمان را، درباره ي موضوع به اين پيچيدگي چون آموزش، نبايد منتظر بود، نسخه اي فوري و قطعي پيدا شود. آنچه در اينجا مي گويم و نتيجه اي از تجربه معلمي من است، تنها مي تواند نوعي مسكن تلقي شود، من از دو سفارش و يك پيشنهاد سخن خواهم گفت:
نخستين سفارش من اين است كه تا جايي كه ممكن است، از كار انفرادي پرهيز كنيم و دانش اندوزي را به صورت يك كارگروهي در آوريم. باز هم از يك تجربه ي خود ياد كنم. اين پيش آمد مربوط به زماني است كه من دانشجو بودم و در ضمن در يكي از دبيرستان ها تدريس مي كردم. در آن دبيرستان، سه كلاس دوم دبيرستان وجود داشت كه درس هندسه ي يكي از آنها به عهده من گذاشته شده بود. من، بعد از نزديك يك ماه كه با كلاس به اندازه كافي آشنا شده بودم، دانش آموزان را به گروه هاي سه نفري تقسيم كردم و در هر گروه يك دانش آموز به اصطلاح « قوي » يك دانش آموز « متوسط » و يك دانش آموز « ضعيف » قرار دادم. رو به كلاس گفتم : من به فرد نمره نمي دهم و فرد را نمي شناسم. براي من، گروه مطرح است. براي نمونه، وقتي شما امتحان بدهيد، هر كسي بايد برگ خودش را بنويسد، ولي من سه برگ هر گروه را به هم سنجاق مي كنم، مجموع نمره هاي سه برگ را به سه تقسيم مي كنم و نتيجه را براي هر سه نفر مي گذارم... حدس مي زنيد بازتاب اين حرف در كلاس چگونه بود؟ دانش آموزان ضعيف خوشحال بودند، ولي فرياد دانش آموزان قوي بلند شد كه: اگر دوست من درس نمي خواند، من چه گناهي كرده ام؟ ولي من بي احساس و بي تفاوت، روي تصميم خود پاي فشردم. دانش آموزان باور نكردند، ولي وقتي در سه ماهه ي نخست، به همين ترتيب عمل كردم، به خود آمدند. البته حدس مي زنيد كه من از طرف پدر و مادرها و مسئولان مدرسه، زير چه فشار روحي قرار گرفتم. همه را تحمل كردم و در تصميم خود تغييري ندادم. دانش آموزان به جان هم افتادند، وقتهاي زيادي را در مدرسه مي ماندند و به هم كمك مي كردند، به خانه هاي هم مي رفتند، هر گروه از گروه هاي ديگر كمك مي گرفت و در همه ي اين موردها، دانش آموزان قوي، به علت از دست دادن نمره خوب پيش قدم بودند. امتحان سه ماهه ي دوم را هم به همين ترتيب انجام دادم. تلاش دانش آموزان بيشتر شد و همراه با آن، فشار به من هم روزافزون تر بود، حتي در اثر شكايت پدر و مادرها از طرف وزارت فرهنگ آن زمان، كساني براي رسيدگي به اين رفتار ظالمانه من به دبيرستان آمدند، ولي خوشبختانه تا بازرس ها منتظر گزارش هاي خود بودند، سال تحصيلي به پايان خود رسيد و برنامه ي امتحاني آخر سال را دادند. نمره هاي آخر سال را به ترتيب معمول دادم، يعني نمره ي هر كس را به خودش، نتيجه ي كار شگفتي آور بود. در كلاس من هيچكس نمره ي كمتر از 15 نداشت. همه از درس هندسه قبول شدند. واين معجزه ي كار گروهي بود. اين تجربه نتيجه ديگري هم داشت. معلوم شد تقسيم دانش آموزان به « با استعداد » و « كم استعداد » آن طور كه گمان مي شود، ساده نيست و اگر روش كار درست باشد، بسياري از « كم استعدادها » به گروه « با استعدادها » مي پيوندند، به جز همه اين كارها، كار گروهي، رابطه ي انساني بين دانش آموزان را تقويت مي كند، از رقابت هاي ناسالم آنها مي كاهد و محيطي به وجود مي آورد كه هر كسي خودش را مسئول سرنوشت ديگري هم مي داند. بايد عادت كنيم در تمام كارهاي علمي، تك روي را كنار بگذاريم. شما آزمايش كنيد، حتي اگر يك داستان را دو يا سه نفري با هم بخوانيد و در باره آن بحث كنيد،در مقايسه با مطالعه ي انفرادي جه نتيجه هاي شگفت انگيزي به دست مي آوريد. طبيعت كار گروهي ايجاب مي كند كه با بحث و انتقاد و خرده گيري همراه باشد و همين وضع به سالم تر شدن رابطه ي انساني افراد وهم به عميق تر شدن يادگيري دانش، كمك فراوان مي كند.
و اما سفارش دوم من اين است كه در دانش آموزان، اعتماد به خود بوجود آوريد. وقتي به كسي از چپ و راست، وصله ي بي شعوري و بي استعدادي زده مي شود، و او به تدريج اين اعتقاد ديگران را مي پذيرد اعتماد نسبت به خود را از دست مي دهد و باور مي كند كه نمي تواند چيزي ياد بگيرد.
در همان دبيرستان و در كلاس ديگري، و باز هم در درس هندسه، دانش آموزي بود كه همه دبيران و اداره كنندگان مدرسه، از او به بدي ياد مي كردند. پيش از آن كه من به كلاس بروم، مدير مدرسه به من هشدار داد كه مواظب اين دانش آموز باشم، چون بي تربيت و بي شعور است. وقتي كه من از درس رياضي او پرسيدم با لبخند تمسخرآميزي به من گفت: من مي گويم او بي شعور است و تو مي پرسي، آيا رياضيات را مي فهمد يا نه؟ من با ترس و دلهره وارد کلاس شدم. می ترسیدم، این دانش آموز، ناگهان برخیزد و صندلی یا چیزی دیگر به سمت من پرتاب کند . برای اینکه او را بشناسم ، دفتر کلاس را با خود بردم و دانش آموزان را یکی یکی صدا کردم او هم مانند دیگران ، با شنیدن نام خود برخاست و یعد نشست . مسئله ای را مطرح کردم . شکل آن را روی تخته کشیدم و به یاری خود دانش آموزان آغاز به حل آن کردم . گاه از این دانش آموز به اصطلاح «بی شعور »هم چیزی می پرسیدم ، ولی تلاش می کردم ، پرسش من طوری باشد که او پاسخ درست بدهد . هر بار که او پاسخ درست را می داد ، با رضایت به او نگاه می کردم و می گفتم : آفرین تو خوب می فهمی ! نگاه او حاکی از آن بود که تمجیدهای مرا باور ندارد . همه به او می گفتند تو چیزی نمی فهمی و حالا کسی پیدا شده و به فهم او آفرین می گوید ، ولی قیافه و بیان من جدی بود و بتدریج اطمینان پیدا کرد که من فصد مسخره کردن او را ندارم . گاهی می دیدم، در زنگهای تفریح به دنبال این و آن که :شما را بخدا، درس هندسه را به من بگوئید. من تنها نزد یک نفر آبرو دارم و نمی خواهم اینجا هم آبرویم برود. و من هرگز نگذاشتم آبروی او برود . در تمام جلسه ها از او می پرسیدم، ولی همیشه به نحوی که او بتواند پاسخ درست را بدهد. این دانش آموز کم کم در درس هندسه راه افتاد و نسبت به آن علاقه مند شد. نزدیکی های پایان سال بود که پدرش به دیدار من آمد. او می خواست بداند من چه کرده ام که پسرش تا این اندازه به هندسه علاقه مند شده است، در حالی که هنوز هیچ یک از درس های خود را یاد نمی گیرد . پدرش می گفت حتی سر میز نهار هم، همانطور که غذا می خورد، در باره مسئله هندسه فکر می کند و در جیبش کاغذی آماده دارد که هر جا فرصتی پیش آمد ، روی مسئله مورد علاقه اش کار کند . به پدرش گفتم : من تنها به او فهمانده ام که بر خلاف آن چه همه می گویند، او بی شعور نیست و می تواند همه چیز را بفهمد. البته، این موضوع را با روش خاص خودم گفتم، نه با مذاکره ی روبرو و صریح . این دانش آموز درآن سال در درس هندسه نمره ی بسیار خوبی گرفت، ولی به دلیل نمره های بسیار پایینی که در درسهای دیگر گرفته بود، مردود شد. می بینید که اعتماد به خود معجزه گر می باشد، اعتقاد دارم هر آدمی می تواند دیگران را فریب دهد ولی برای اینکه کسی بتواند خودش را فریب دهد، به نیروی روحی بی اندازه ای نیاز دارد. ما همیشه درباره ی خود ، با افراط و تفریط داوری می کنیم به ویژه در باره قابلیت های خود، خیلی کمتر از آنچه هستیم تصور می کنیم. این به ویژه، در باره ی جوانها که خیلی زود زیرتلقین بزرگترها قرار می گیرند، بیشتر صدق می کند. بارها پیش آمده است، دانش آموزی را که گمان می کرده است درس را نمی فهمد، وا داشته ام تا درس تازه ای را چنان یاد بگیرد که بتواند آن را به هم کلاسیهای خود درس بدهد. وبرای اینکه انگیزه ای داشته باشد، با او قرار گذاشته ام که نمره تدریس او، همان نمره امتحانش خواهد بود و اغلب از عهده ی این کار سنگین به خوبی برآمده اند و با این موفقیت، چنان اعتمادی نسبت به خود پیدا کرده اند که دیگر از آن درس عقب نمانده اند گروه بندی کلاس ها به « قوی » و « ضعیف» به شدت به دانش آموزان نسبت به قابلیت خود، لطمه می زند و آنها را از پیشرفت عادی خود باز می دارد. این برچسب ها که بیشتر مطابق با واقع نیست و نتیجه ای از« ارزشیابی های » نادرست است، دانش آموز را به کلی در برابر خودش ناتوان و بی دفاع می کند و از مسیر پیشرفت بازش می دارد.
یکی از راههای دیگری که به دانش آموزان کمک می کند تا اعتماد بیشتری نسبت به خودشان پیدا کنند این است که بخش هایی از درس را که ساده تر است، ناتمام بگذاریم و نتیجه گیری کامل و دقیق را از خود آنها بخواهیم. تجربه نشان داده است که بیشتر دانش آموزان به خوبی می توانند، ضمن کار گروهی و به کمک یکدیگر، بدون یاری معلم، درسهای علمی را فرا بگیرند. در این صورت معلم می تواند تنها نقش راهنما را داشته باشد و نارسایی استدلال های احتمالی آنها را اصلاح کند.

به نقل از شماره ی 108 مجله ی « فضا » مرداد ماه 1355
برگرفته از ماهنامه ی « دانش و مردم » شماره ی 3و4 خرداد و تیر 1385

اسرار 6 عدد حاکم بر جهان!

اسرار 6 عدد حاکم بر جهان!

1-عدد کیهانی امگا:

این عدد ، نشان دهنده مقدار ماده در جهان است. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارئه می‌دهد. جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، باید مدتها پیش از این، در هم فرورفته باشد و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی‌شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می‌گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.

 

2-اپسیلون:

عدد اپسیلون بیانگر آن است که هسته‌های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده‌اند و چگونه تمامی اتم‌های موجود در زمینه شکل گرفته‌اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می‌کند.

 

3- اولین عدد مهم، تعداد ابعاد فضا ست.

 

ما در جهانی سه بعدی زندگی می‌کنیم. البته زمان را میتوان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد، چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط میتوانیم به سوی آینده حرکت کنیم.

 

 4- چرا جهان پیرامون ما این چنین وسیع است که در طبیعت، عدد مهم و بسیار بزرگی به نام n وجود دارد؟

 

n نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم‌ها را کنار یکدیگر نگاه میدارد. اگر این عدد فقط چند صفر کمتر میداشت، فقط جهان‌های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم میتوانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگتر از حشره نمیتوانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد، در اختیار نبود.

 

5-هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی – ستاره ها ، کهکشانها و خوشه های کهکشانی– در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر q کمی کوچکتر از این عدد بود، جهان بدون ساختار بود و اگر q کمی بزرگتر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر میرسید، چرا که تحت سیطره سیاه چاله‌ها قرار داشت.

 

6- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال 1998 بود، اگر چه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. این عدد، میزان انبساط جهان را کنترل می‌کند. خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است، در غیر اینصورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان‌ها ممانعت بعمل می‌آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می‌شود.